Anmerkungen:
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Beschreibung:
Ce mémoire de thèse se situe dans le domaine des mathématiques de la mécanique des fluides. Il y est proposé une étude des équations quasi-géostrophiques surfaciques non visqueuses (SQG) dans une version générale. Ces équations ont été introduites par les physiciens dans le cadre de la modélisation de l'atmosphère terrestre pour effectuer des prévisions météorologiques et climatiques. Elles modélisent l'évolution d'un gaz stratifié dans un référentiel en rotation au voisinage de l'équilibre géostrophique. Cet équilibre correspond à la situation où le gradient de pression et l'accélération de Coriolis se compensent exactement. Les équations quasi-géostrophiques sont la perturbation de cet équilibre par les phénomènes thermodynamiques atmosphériques. Outre les aspects de modélisation physique, il s'agit d'équations ayant des liens structurels importants avec les équations d'Euler bi-dimensionnelles et tri-dimensionnelles écrites en vorticité. La première partie de la thèse est consacrée aux problèmes de points-vortex pour les équations (SQG). Il s'agit de solutions pour (SQG) s'écrivant sous la forme d'une somme pondérée de masses de Dirac évoluant au cours du temps. Cette partie contient une extension de la théorie des points-vortex connue pour Euler bi-dimensionnel au cas quasi-géostrophique suivi d'une étude des collisions de vortex dans le cas d'Euler et dans le cas de (SQG). La seconde partie de la thèse est une construction variationnelle de solutions spéciales à (SQG). Ce sont des solutions qui prennent la forme de N patchs identiques (à rotation près) et dont les centres respectifs sont uniformément répartis sur un cercle. On obtient alors une structure ayant une symétrie d'ordre N. En outre, cette famille de solution est une désingularisation, une approximation, du système de points-vortex associé. Les désingularisations de systèmes de points-vortex sont un élément essentiel pour obtenir une dérivation rigoureuse du système de points-vortex à partir des équations aux dérivées partielles. Il s'agit d'un ...