Anmerkungen:
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Beschreibung:
De nombreux modèles physiques présentent un phénomène appelé transition de phase : il existe un point critique ou une courbe critique dans l'espace des paramètres qui sépare deux régimes distincts caractérisés par des propriétés macroscopiques très différentes. Le comportement de ces systèmes au point critique est particulièrement intéressant et fait apparaître des lois d'échelle qui sont souvent communes à tout un ensemble de systèmes très différents. Les physiciens Per Bak, Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont remarqué que ces comportements "critiques" sont étonnamment communs dans la nature, alors qu'ils ne devraient survenir que lorsque les paramètres se trouvent être précisément ajustés au point critique. Pour expliquer cela, ils ont montré que certains systèmes ont tendance à être naturellement attirés vers des points ou des régimes critiques. Ces systèmes présentent un phénomène appelé "criticité auto-organisée". Cette thèse porte sur la construction de plusieurs modèles simples présentant ce phénomène. Pour cela, nous partons d'un modèle présentant une transition de phase et nous le modifions pour forcer un comportement "auto-critique". Nous étudions notamment une variante d'un modèle construit par Matthias Gorny à partir du modèle d'Ising Curie-Weiss généralisé, en passant d'un modèle de type champ moyen à une interaction limitée à une certaine portée. Nous construisons également quelques modèles de criticité auto-organisée à partir de la percolation Bernoulli dans des boîtes finies, ainsi qu'à partir du modèle d'Ising en dimension 2. ; Many models in physics present a phenomenon called phase transition: there is a critical point or a critical curve in the parameter space separating two distinct regions characterized by very different macroscopic properties. In such systems, the behaviour at the critical point is of particular interest and presents some scaling laws which appear to be universal across a wide range of different systems. The physicists Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld pointed out that ...