Makri, Stavroula
[VerfasserIn]
;
Normandie
[MitwirkendeR];
Guaschi, John
[MitwirkendeR];
Bellingeri, Paolo
[MitwirkendeR]
The splitting problem for braid groups of the projective plane and a remarkable quotient of welded braid groups ; Le problème de scindement pour les groupes de tresses du plan projectif et un quotient remarquable des groupes de tresses soudées
Titel:
The splitting problem for braid groups of the projective plane and a remarkable quotient of welded braid groups ; Le problème de scindement pour les groupes de tresses du plan projectif et un quotient remarquable des groupes de tresses soudées
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie concerne des groupes de tresses dessurfaces, tandis que la deuxième traite des groupes de tresses soudées et des groupes de tressesvirtuelles sans restrictions.Soient n, m ∈ N∗ et Bn,m(RP 2) l’ensemble des (n + m)-tresses du plan projectif dont la permu-tation associée appartient au sous-groupe Sn × Sm du groupe symétrique Sn+m. Dans la premièrepartie de cette thèse, nous étudions le problème de scindement de la suivante suite exacte courtegénéralisée de Fadell–Neuwirth:1 ! Bm(RP 2 ∖ {x1, . . . , xn}) ! Bn,m(RP 2) ̄q−! Bn(RP 2) ! 1,où l’application ̄q peut être considérée géométriquement comme l’épimorphisme qui oublie les mderniers brins, ainsi que l’existence d’une section de la fibration correspondante q ∶ Fn+m(RP 2)~Sn ×Sm ! Fn(RP 2)~Sn, où on note par Fn(RP 2) le n−ème espace de configurations ordonnées du planprojectif RP 2.Nos principaux résultats sont les suivants : si n = 1 l’homomorphisme ̄q et la fibration corre-spondante q n’admettent aucune section, tandis que si n = 2, alors ̄q et q admettent une section.Pour n ≥ 3, on montre que si ̄q et q admettent une section alors m ≡ 0, (n − 1)2 mod n(n − 1). Deplus, l’homomorphisme ̄q et la fibration q admettent une section pour m = kn(2n − 1)(2n − 2), oùk ≥ 1, et pour m = 2n(n − 1). En outre, nous prouvons que pour m ≥ 3, Bm(RP 2 ∖ {x1, . . . , xn})n’est pas résiduellement nilpotent et pour m ≥ 5, il n’est pas résiduellement résoluble.Soit n ∈ N. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les groupes de tresses soudéesW Bn et les groupes de tresses virtuelles sans restrictions U V Bn, ainsi que leurs sous-groupes purs,c’est-à-dire les groupes de tresses pures soudées W Pn et les groupes de tresses pures virtuelles sansrestrictions U V Pn.Nos principaux résultats sont les suivants : pour n ≥ 5, nous donnons une description complète,à conjugaison près, des homomorphismes possibles de W Bn et U V Bn dans le groupe symétrique Sn.Pour n ≥ 3, on donne une caractérisation complète des ...