Méthode de Galerkin discontinue isogéométrique avec domaines dépendants du temps ; Isogeometric discontinuous Galerkin method with time-dependent domains
Titel:
Méthode de Galerkin discontinue isogéométrique avec domaines dépendants du temps ; Isogeometric discontinuous Galerkin method with time-dependent domains
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Les domaines dépendant du temps sont rencontrés dans une vaste catégorie d'applications de la mécanique des fluides. De tels problèmes sont souvent caractérisés par des géométries et des phénomènes physiques complexes. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie précise et fiable pour étudier les écoulements compressibles avec des géométries dépendant du temps. Ainsi, nous combinons des idées provenant de l'Analyse Isogéométrique et des schémas numériques d'ordre élevé pour la dynamique des fluides, en particulier les méthodes de Galerkin Discontinues (GD).Nous commençons par discuter les détails de mise en œuvre de la méthode GD Isogéométrique. Ainsi, nous introduisons le schéma DG pour les lois de conservation et les principes fondamentaux de l'Analyse Isogéométrique. La représentation mathématique de la Conception Assistée par Ordinateur (CAO) est expliquée et des algorithmes de manipulation de la géométrie sont présentés. Nous montrons ensuite comment une description compatible avec la méthode GD peut être extraite à partir de la CAO, ce qui nous permet d'employer une discrétisation GD géométriquement exacte pour résoudre les équations de la mécanique des fluides. Enfin, nous réalisons deux expériences numériques simples pour illustrer l'impact de la représentation des frontières sur les simulations d'écoulement.Nous étendons ensuite la méthodologie GD Isogéométrique aux domaines déformables en utilisant le formalisme Lagrangien-Eulérien Arbitraire (ALE). Après une analyse des schémas ALE-GD existants, nous proposons une formulation ALE utilisant le cadre Isogéométrique. Les fonctions de base de la CAO sont également adoptées pour déformer le maillage, ce qui conduit à une description entièrement unifiée des variables de simulation. En outre, nous montrons comment l'algorithme de déformation de maillage proposé peut être couplé de manière transparente avec le Raffinement de Maillage Adaptatif (AMR). L'approche présentée est d'abord validée avec deux problèmes analytiques, montrant des taux ...