Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse porte deux axes de recherche: Le premier vise la determination de valeurs spéciales d’un famille de series de Dirichlet multivariable partialement tordues. Pour réaliser cet étude on donne un prolongement méromorphe explicite à l’aide de deux techniques: formule de sommation d’Euler-Maclaurin et la représentation intégrale. Ensuite nous montrons la régularité sur les points de coordonnées entières non positives, pour enfin utiliser un résultat du à Crisenoy lié à la determination des valeurs spéciales des series totalement tordues.Le deuxième axe de recherche est lié au problème de moyennes de fonctions arithmétiques multivariable et les théorèmes taubériens multivariable.Dans un premier temps nous obtenons une généralisation du théorème taubérien multivariable de Delange, pour ce fait on utilise un mélange de deux méthodes: un venant de l’analyse complexe et l’autre de la convolution.Ensuite on aborde l’étude d’une famille de fonctions arithmétiques multiplicatives multivariable. On établit certaines propriétés analytiques liées aux séries de Dirichlet multivariable, comme conséquence nous obtenons un théorème qui joint au théorème taubérien multivariable soit celui de La Bretèche soit celui d’Essouabri nous permet de donner une réponse affirmative à quelques conjectures liées aux moyennes de nombre de sous-groupes cycliques de Z et aux Z moyennes de certaines fonctions liées au PPCM. ; This thesis is concerned with two lines of research:The first, is the determination of special values of a partially twisted multivariable Dirichlet series family. To carry out this study we give an explicit meromorphic extension using two techniques: Euler-Maclaurin summation formula and integral representation. Then, we show the regularity on the non-positive integer coordinate points, to finally use a Crisenoy’s result related to the determination of the special values of the totally twisted series.The second, is related to the problem of means of multivariable arithmetic functions and multivariable tauberian ...