Méthodes numériques mixtes condensées pour l’étude de la propagation des ondes acoustiques en écoulement. Applications en héliosismologie. ; Mixed hybrid numerical methods for convected acoustics. Applications in helioseismology
Titel:
Méthodes numériques mixtes condensées pour l’étude de la propagation des ondes acoustiques en écoulement. Applications en héliosismologie. ; Mixed hybrid numerical methods for convected acoustics. Applications in helioseismology
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes de propagation d’ondes acoustiques dans un écoulement en vue d’applications en physique solaire. En effet, la structure interne du Soleil peut être étudiée à partir de l’observation de ces ondes sur la surface solaire.Dans un premier temps, nous rappelons le procédé de linéarisation des équations de la mécanique des fluides permettant de construire des modèles vectoriels de propagation d’ondes en écoulement. Nous étudions alors l’équivalence entre les modèles obtenus à partir des linéarisations eulériennes et lagrangiennes et nous montrons que cette équivalence ne peut pas toujours être garantie en régime harmonique. D’un point de vue pratique, l’exploitation numérique de cette équivalence semble inefficace, notamment pour la reconstruction des perturbations lagrangiennes à partir des perturbations eulériennes. Nous nous concentrons ensuite sur l’étude d’un phénomène de résonance en régime harmonique lorsque l’écoulement porteur a des lignes de courant fermées. Une étude modale montre que les équations considérées dégénèrent sur certaines lignes de courant. Sur ces lignes, il n’est alors pas possible de résoudre les équations. Il semble toutefois possible de résoudre ce problème en étudiant ces équations dans un espace hilbertien dont les propriétés de régularités sont plus faibles que pour les espaces de Hilbert habituellement utilisés pour l’étude des équations d’ondes aéroacoustiques. D’un point de vue numérique, la recherche de la solution dans un tel espace nécessite la construction de nouvelles méthodes numériques. Dans la deuxième partie de ce travail, nous nous concentrons sur la construction de méthodes numériques pour un modèle aéroacoustique simple : l’équation de Helmholtz convectée. Ce modèle scalaire peut être obtenu à partir des modèles vectoriels lorsque l’écoulement porteur est irrotationnel. Pour cette équation, nous construisons trois variantes de la méthode de Galerkine Discontinue Hybride (HDG). Les méthodes HDG sont des méthodes de ...