Anmerkungen:
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Beschreibung:
Nous nous intéressons dans ce manuscrit aux méthodes hiérarchiques pour l'accélération des résolutions de systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis de frontière pour des problèmes hautement oscillants (tels qu'apparaissant en électromagnétisme). Une attention particulière est portée aux méthodes multipolaires rapides (MMR). Nous détaillons une nouvelle approche abstraite des méthodes hiérarchiques, en particulier des différentes formulations MMR, en présentant dans quelle mesure les symétries des structures arborescentes de ces méthodes peuvent être exploitées au sein des différentes MMR. Afin d'étendre le cadre de la formulation MMR explicite pour le noyau de Helmholtz en haute fréquence à ces symétries, nous introduisons les règles de Lebedev dans ce contexte. Cette modification conduit à d'importantes difficultés pour la mise en place d'une MMR multi-niveaux. Pour pallier ce problème, nous proposons une approche pour la diagonalisation par bloc de matrices particulières à ce contexte ainsi qu'une stratégie pour l'évaluation rapide des produits par ces matrices. Enfin, nous décrivons la réalisation complète d'une bibliothèque MMR directionnelle kernel-independent usant d'interpolation sur des grilles cartésiennes. Ce type d'interpolation autorise l'usage de transformées de Fourier rapides dans le traitement des interactions approchées par la MMR. Les aspects théoriques sont abordés ainsi que les aspects algorithmiques et ceux liés au calcul haute performance sur un cœur de calcul. Des résultats numériques et des comparaisons avec une bibliothèque MMR directionnelle de référence illustrent les performances de notre implémentation. ; We are interested in this manuscript in hierarchical methods for accelerating the resolution of linear systems derived from the boundary element method for problems appearing in electromagnetism. Particular emphasis is placed on the Fast Multipole Methods (FMMs). We detail a new abstract approach for the hierarchical methods, and particularly for different FMM ...