Multivariate Functional Data : Geometric Features Extraction and Sparse Learning of Dynamics ; Données fonctionnelles multivariées : extraction de caractéristiques géométriques et apprentissage parcimonieux de la dynamique
Titel:
Multivariate Functional Data : Geometric Features Extraction and Sparse Learning of Dynamics ; Données fonctionnelles multivariées : extraction de caractéristiques géométriques et apprentissage parcimonieux de la dynamique
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Une série temporelle multivariée est une séquence, indexée par le temps, d'échantillons multivariés. Ces données apparaissent dans de nombreux domaines, puisqu'elles représentent l'observation d'un système dynamique (exemples: mécanique, biologique, etc) comportant plusieurs variables dépendant du temps. Les variables d'une série temporelle multivariée sont souvent corrélées le long du temps. Cette multidimensionnalité rend l'analyse du phénomène sous-jacent aux données plus complexe que dans le cas unidimensionnel. Dans cette thèse, un jeu de données est constitué d'un ensemble de séries temporelles multivariées. Nous nous intéressons à la détection de phénomènes anormaux, aussi appelé détection d'anomalies. Nous cherchons de plus à identifier un modèle de la dynamique sous-jacente au phénomène étudié. Ce type de modèle peut notamment servir de référence et ainsi fournir des connaissances approfondies sur un phénomène anormal. Pour adresser ces deux points, nous avons proposé deux contributions, où dans chacune nous représentons une série temporelle par une fonction (vectorielle) du temps. Notre première contribution concerne la détection d'anomalies dans le cadre de l'analyse de données fonctionnelles. Nous avons observé qu'en raison des relations atypiques entre les variables d'une série temporelle multivariée, l'anormalité peut se traduire dans des caractéristiques de forme de la fonction observée. Pour caractériser une anormalité de forme, nous avons proposé plusieurs moyens géométriques d’agréger ces variables. Nous utilisons la représentation (fonctionnelles) renvoyée par ces agrégats comme donnée d'entrée d'algorithmes de détection d'anomalie existant. Nous avons montré empiriquement que notre approche s'avère meilleure que des méthodes de l'état de l'art. Notre seconde contribution aborde l'apprentissage de modèle déterministe qui sous-tends la dynamique temporelle entre les variables d'une série temporelle multivariée. Plus particulièrement, nous nous intéressons au cas où ce modèle est un système ...