Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous étudions les théories étroitement liées du contrôle et les propriétés de la continuation unique, pour des équations et systèmes des ondes linéaires. Nous avons étudié la contrôlabilité simultanée des systèmes des ondes dans un domaine ouvert de ℝ^d. Nous obtenons un résultat de contrôlabilité partielle sur un espace co-dimensionnel fini pour des équations d’onde couplées par une seule fonction de contrôle. Pour la propriété de continuation unique des fonctions propres, nous avons donné un contre-exemple pour montrer que dans certaines métriques, la propriété de continuation unique n’est pas vraie. De plus, nous avons étudié différentes conditions pour garantir la propriété de continuation unique. Nous avons étudié également notre résultat au cas de coefficients constants et éventuellement de fonctions de contrôle multiples. Dans ce contexte, nous avons prouvé que la propriété de contrôlabilité est équivalente à une condition de rang de Kalman appropriée. Nous avons étudié un problème de contrôlabilité exact dans un domaine ouvert Ω de ℝ^d, pour un système des ondes couplées, avec des vitesses différentes et une seule commande agissant sur une sous-ensemble ouvert ω satisfaisant la condition de contrôle géométrique et sur une seule vitesse. Les actions pour les équations des ondes avec la deuxième vitesse sont obtenues par un terme de couplage. Tout d’abord, nous construisons des espaces d’états appropriés avec des conditions de compatibilité associées à la structure de couplage. Deuxièmement, dans ces espaces bien préparés, nous prouvons que le système des ondes couplées est exactement contrôlable si et seulement si la structure de couplage satisfait à une condition de rang de Kalman de l’opérateur. ; We study the simultaneous controllability of wave systems in an open domain of ℝ^d. We obtain a partial controllability result on a finite co-dimensional space for wave equations coupled by a single control function. For the unique continuation property of eigenfunctions, we construct a ...