Hannani, Amirali
[VerfasserIn]
;
Université Paris sciences et lettres
[MitwirkendeR];
Olla, Stefano
[MitwirkendeR]
Random Perturbation of Certain Interacting Particle Systems related to Quantum Mechanics ; Perturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique
Titel:
Random Perturbation of Certain Interacting Particle Systems related to Quantum Mechanics ; Perturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse est consacrée à l’étude de la perturbation aléatoire de deux modèles de systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique. Le premier est une chaîne désordonnée unidimensionnelle d’oscillateurs harmoniques quantiques, où une limite hydrodynamique dans l’échelle hyperbolique du temps et de l’espace est prouvée ; l’élongation, la quantité de mouvement et l’énergie convergent vers la solution de l’équation d’Euler dans cette échelle. Dans le deuxième modèle, une perturbation stochastique conservant la masse d’une certaine classe d’équations de Schrödinger non-linéaires discrètes est introduite, modélisant l’action d’un bain de chaleur à une température donnée. La mesure de Gibbs correspondante est la seule mesure invariante de la dynamique, fournissant des propriétés d’ergodicité et de mélange temporel. En guise d’application, on étudie la limite de grand temps, l’approximation du continuum, et la limite de basse température dans le cas cubique unidimensionnelle focalisant. ; This thesis is devoted to the study of random perturbation of two models of interacting particle systems related to quantum mechanics. First is a one-dimensional disordered chain of quantum harmonic oscillators, where a hydrodynamic limit inthe hyperbolic scaling of time and space is proven; elongation, momentum, and energy converge to the solution of the Euler equation in this scaling.In the second model, a mass conserving stochastic perturbation of a certain class of discrete non-linear Schrödinger equations is introduced, modeling the action of a heat bath at a given temperature. The corresponding Gibbs measureis the unique invariant measure of the dynamics, providing ergodicity and time-mixing properties. As an application, it is proved that in the one-dimensional cubic focusing case, the large time, continuum approximation, and the low-temperature limit of the solution converges to the steady wave of the continuous non-perturbed equation that minimizes the energy fora given mass.