Said, El mehdi
[VerfasserIn]
;
Normandie
[MitwirkendeR];
Glangetas, Léo
[MitwirkendeR];
Ngo, Van-Sang
[MitwirkendeR]
Sur des propriétés de certains modèles en mécanique des fluides près d'une surface ; On some properties of particular models in fluid mechanics near a surface
Titel:
Sur des propriétés de certains modèles en mécanique des fluides près d'une surface ; On some properties of particular models in fluid mechanics near a surface
Anmerkungen:
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Beschreibung:
La première partie de la thèse est consacrée à l’étude d’écoulements 2D Navier-Stokes-α dans une bande infinie très mince, et la deuxième partie à l’étude du problème de la couche limite pour le modèle d’Ostwald pour des fluides non newtoniens pour lesquels le tenseur des contraintes ne dépend pas linéairement du tenseur des déformations.Dans la première partie, nous montrons d’abord que le problème de Cauchy pour le système de la limite hydrostatique est globalement bien posé pour de petites données analytiques. Puis de même pour le problème de Cauchy du système α-Navier-Stokes dans une bande très mince de largeur ε pour de petites données analytiques. Enfin, nous prouvons la convergence vers le système limite lorsque ε → 0. L’idée principale de la preuve des résultats précédents passe par le contrôle de la fonction inconnue ũ = exp((a−λθ(t))|Dx|)u, qui est équivalente au contrôle de la solution u dans les espaces analytiques dans la variable x. On s’attend à ce que le rayon d’analyticité a−λθ(t) de la solution diminue avec le temps mais la fonction auxiliaire a−λθ(t) fournit une borne inférieure dans la bande passante analytique. Cette borne inférieure loin de zéro donne l’existence globale de solutions analytiques.Dans un deuxième temps, nous étudions un système de Prandtl non newtonien qui possède un terme de diffusion non linéaire. La difficulté réside ici dans le fait que le problème parabolique associé est dégénéré : il manque une dérivée seconde dans l’opérateur laplacien. Nous ajoutons d’abord un petit terme de diffusion puis nous étudions la limite singulière des solutions régularisées obtenues lorsque le terme de diffusion tend vers zéro. Nous soulignons que le problème 2D complet est toujours ouvert dans le cadre des espaces de Sobolev et donc dans la première étape, nous considérons le système d’écoulement 1D associé (”shear flow”). En utilisant une technique de régularisation, un argument de point fixe et le principe du maximum, nous montrons l’existence de solutions dans l’espace de Hölder ...