Nader, Rita
[Verfasser:in]
;
Orléans
[Mitwirkende:r];
Berglund, Nils
[Mitwirkende:r]
Metastability in slowly time-dependent non-singular or singular stochastic PDEs ; Métastabilité dans des EDP stochastiques lentement dépendantes du temps non singulières et singulières
Titel:
Metastability in slowly time-dependent non-singular or singular stochastic PDEs ; Métastabilité dans des EDP stochastiques lentement dépendantes du temps non singulières et singulières
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
On considère des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) lentement dépendantes du temps soumises à un bruit blanc espace-temps. Ces EDPS ne sont pas toujours bien posées. On montre que sur le tore de dimension une, ce problème n'apparait pas. On s'intéresse à des EDPS soumises aussi à un forçage périodique en temps. Ce dernier s'annule en trois branches d'équilibres dont deux stables et une instable, qui s'approchent l'une de l'autre à un certain temps. On décrit l'effet de la résonance stochastique sur le système. On montre l'existence d'une intensité de bruit critique dépendante de la période du forçage et de la distance minimale entre les branches d'équilibres. Pour une intensité de bruit inférieure à l'intensité seuil, la probabilité que les solutions de l'EDPS passent d'un équilibre stable à l'autre est exponentiellement petite, tandis que ces transitions ont lieu avec une probabilité exponentiellement proche de 1 pour des intensités de bruit plus grandes. Les estimées de concentration des solutions sont données dans des normes de Sobolev. D'un autre côté, sur le tore de dimension deux, les EDPS ne sont pas bien définies et une renormalisation au sens de Wick est nécessaire pour définir une solution de l'équation. On donne des estimées de concentration des solutions dans des normes de Bessov et Hölder et on montre qu'elles sont concentrées avec grande probabilité près de la branche d'équilibre stable. Ensuite, on discute le cas où le système s'approche d'une bifurcation fourche où un phénomène intéressant a lieu : le retard à la bifurcation. Les résultats obtenus sont une généralisation à une dimension infinie de résultats obtenus pour des EDS en dimension finie. ; We consider slowly time-dependent stochastic partial differential equations (SPDEs) driven by space-time white noise. These SPDEs are not always well-posed. On the one-dimensional torus, we show that this problem does not occur. We are interested in SPDEs subjected also to a time-periodic driving force which vanishes on three ...