Schémas à mailles décalées sur maillages généraux pour les écoulements incompressibles et compressibles ; Staggered schemes on general cells for incompressible and compressible flows
Titel:
Schémas à mailles décalées sur maillages généraux pour les écoulements incompressibles et compressibles ; Staggered schemes on general cells for incompressible and compressible flows
Anmerkungen:
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Beschreibung:
L'objectif de cette thèse est d'améliorer les schémas numériques à mailles décalés utilisés pour la simulation de problèmes issus de la mécanique des fluides, et de les étendre à des maillages très généraux, tout en garantissant leur validité pour différents régimes d'écoulement (incompressibles ou compressibles). Une attention particulière est portée sur les opérateurs de convection et de diffusion de l'équation de quantité de mouvement dont la discrétisation est développée de façon à être valable pour différents types de mailles, et notamment des mailles tridimensionnelles comme des mailles prismatiques ou pyramidales. L'opérateur discret de convection de la quantité de mouvement est un opérateur de type volumes finis et se base sur la construction de vitesses interpolées aux interfaces ainsi que sur la construction de flux discrets. Cet opérateur se base sur des contraintes de stabilité algébriques, ce qui lui permet d'être facilement transposable à des mailles générales et flexibles par rapport à la distorsion ou l'anisotropie du maillage. Pour autant, cette méthode permet d'aboutir à une discrétisation consistante de l'opérateur de convection.L'opérateur discret de diffusion est basé sur une méthode d'éléments finis non-paramétrique. Nous montrons qu'il est possible de généraliser des éléments classiques tels que l'élément de Crouzeix-Raviart ou l'élément de Rannacher-Turek à des mailles générales. Cette généralisation donne des opérateurs discrets inf-sup stables, et permet de retrouver des ordres de convergence optimaux sur des maillages complexes. ; The objective of this thesis is to improve the numerical schemes based on staggered meshes used for the simulation of problems from fluid mechanics and to extend them to very general meshes while guaranteeing their validity for different flow regimes (incompressible or compressible). Particular attention is paid to the convection and diffusion operators of the momentum balance equation. Their discretizations are developed in such a way as to be valid for ...