Solution of large linear systems with a massive number of right-hand sides and machine learning ; Résolution de systèmes linéaires de grande taille avec un nombre massif de second-membres et apprentissage
Titel:
Solution of large linear systems with a massive number of right-hand sides and machine learning ; Résolution de systèmes linéaires de grande taille avec un nombre massif de second-membres et apprentissage
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Ce travail se concentre sur la résolution itérative de grands systèmes linéaires avec des second-membres multiples qui apparaissent dans diverses applications scientifiques. Lorsque de multiples second-membres doivent être résolus, les variantes par blocs des méthodes du sous-espace de Krylov sont les méthodes de choix. La mise en œuvre de l’algorithme des blocs permettant l’utilisation de noyaux de calcul efficaces de type BLAS-3, le temps de résolution devrait être réduit. Malheureusement, ces avantages potentiels se font au prix de difficultés numériques induites par l’éventuelle différence de vitesse de convergence des second-membres. Cette caractéristique numérique est appelée convergence partielle. Pour les séquences de systèmes linéaires non symétriques, dans le chapitre 2, nous développons une nouvelle approche de résidu de norme minimale par bloc qui combine deux ingrédients principaux. Le premier composant exploite les idées de la méthode GCRO-DR, ce qui nous permet de recycler les informations spectrales d’un système linéaire à un autre. Le deuxième composant est le mécanisme numérique de gestion de la convergence partielle desecond-membres appelé mécanisme de détection breakdown incomplet dans la méthode IB-BGMRES. Étant donné que le problème de la convergence partielle se pose dans tous les types de solveurs de Krylov par blocs, dans le chapitre 3, nous étendons ce mécanisme à la variante par blocs de la méthode du résidu conjugué, une approche de résidu de norme minimale à récurrence courte pour des systèmes symétrique indéfini. Ensuite, inspirés par l’idée de réutiliser l’information spectrale afin d’accélérer la convergence, nous concevons au chapitre 4 une stratégie de recyclage du sous-espace correspondant. Plus précisément, nous appliquons les idées de “thick-restart’, introduites dans la méthode de Lanczos pour le calcul des paires propres, dans l’algorithme du gradient conjugué par blocs (BCG) pour les systèmes linéaires symétriques définis positifs. Nous étudions également la possibilité ...