Anmerkungen:
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Beschreibung:
Le travail de cette thèse a porté sur plusieurs problèmes d'homogénéisation d'équations elliptiques linéaires dans un cadre de coefficients oscillants non périodiques. Les classes de coefficients considérées sont supposées modéliser des géométries périodiques perturbées par des défauts de différentes natures. L'objectif de ces problèmes est d'expliciter les limites homogénéisées de suites de solutions quand un paramètre d'échelle tend vers 0 tout en précisant le taux de convergence. La principale difficulté de notre cadre est la résolution d'équations dites du correcteur associées à ces problèmes, équations linéaires elliptiques posées sur des ouverts non bornés. Dans une première partie, on traite l'homogénéisation du problème de diffusion sous forme divergence quand le coefficient est une perturbation non locale d'un coefficient périodique. La perturbation ne disparaît jamais mais devient rare à l'infini. On prouve l'existence d'un correcteur adapté, on identifie la limite homogénéisée et on étudie la taux de convergence de la suite de solutions vers sa limite homogénéisée. La deuxième partie traite également de l'homogénéisation du problème de diffusion mais dans le cas de coefficients presque invariants par translation à l'infini. La géométrie est alors caractérisée par l'intégrabilité à l'infini d'un certain gradient discret du coefficient, supposé appartenir à un espace de Lebesgue pour un exposant donné. Quand l'exposant de Lebesgue est strictement inférieur à la valeur de la dimension ambiante, on établit une adaptation discrète de l'inégalité de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev afin de montrer que le coefficient appartient à une classe de coefficients périodiques perturbés par un défaut local. On prouve alors l'existence d'un correcteur et on identifie la limite homogénéisée de la suite de solutions. Dans le cas où l'exposant de Lebesgue est supérieur à la dimension, on exhibe des coefficients pour lesquels la suite de solutions possède plusieurs valeurs d'adhérence. Finalement, dans la troisième partie, on ...