Anmerkungen:
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Beschreibung:
La simulation moléculaire et le calcul de structures électroniques sont des outils fondamentaux utilisés en chimie, physique de la matière condensée, biologie moléculaire, science des matériaux, nanosciences. La théorie de la fonctionnelle de densité (DFT) est aujourd'hui une des méthodes les plus utilisées, car elle offre un bon compromis entre efficacité et précision. Il s'agit d'un problème formidable qui nécessite toute une hiérarchie de choix, qui entraînent un certain nombre d'approximations et d'erreurs associées : choix du modèle, choix de la base de discrétisation, choix des solveurs, erreur de troncature, erreur numérique. Cette thèse traite certains de ces problèmes, du point de vue de l'analyse numérique, et porte une attention particulière à la simulation de cristaux et autres systèmes périodiques avec DFTK, un récent logiciel de DFT en Julia.Les premiers chapitres de ce manuscrit concernent l'analyse asymptotique d'algorithmes utilisés en calcul de structures électroniques et l'estimation d'erreurs. Dans le premier chapitre, nous analysons et comparons la structure algébrique de deux classes d'algorithmes : les algorithmes de minimisation directe et les algorithmes de champs auto-cohérent. Ce cadre commun permet de dériver des taux de convergence asymptotiques pour ces algorithmes et nous analysons leur dépendance en fonction du trou spectral et d'autres propriétés du problème. Le second chapitre tire profit de la structure algébrique étudiée dans le premier chapitre pour proposer des estimateurs d'erreur pour les équations de Kohn-Sham : le caractère non-linéaire de ces équations rend difficile l'obtention de tels estimateurs et la stratégie proposée dans cette thèse consiste à linéariser les équations de Kohn-Sham pour obtenir une relation entre l'erreur et le résidu, que l'on peut ensuite inverser de façon efficace, sous des approximations raisonnables. En particulier, cette méthode est utilisée pour obtenir des estimateurs sur des quantités d'intérêt comme les forces interatomiques, dont la ...