Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous étudions certaines applications de l'apprentissage automatique en mathématiques financières. Nous faisons d'abord un compte rendu de certaines applications intéressantes de la littérature avant de présenter notre propre contribution qui comprend deux algorithmes de valorisation d'options utilisant l'apprentissage automatique. La première application consiste à construire des variables de contrôle automatique à l'aide de réseaux de neurones pour la valorisation d'options européennes avec Monte Carlo. La deuxième application consiste en un algorithme de valorisation d'options bermudiennes à l'aide d'arbres de régression et de forêts aléatoires.Dans la première partie, nous examinons le problème de la valorisation d'options européennes avec Monte Carlo. Tout d'abord, nous rappelons quelques techniques de réduction de variance qui permettent d'optimiser les performances de l'estimateur Monte Carlo. Ensuite, nous présentons quelques méthodes de fast pricing utilisant l'apprentissage automatique. Enfin, nous exposons notre propre contribution qui consiste en deux méthodes pour construire des variables de contrôle à l'aide de réseaux de neurones. Nos algorithmes peuvent être conçus comme des méthodes conservatrices de fast pricing à l'aide de réseaux de neurones. Le premier algorithme que nous proposons repose sur le fait que plusieurs problèmes de grande dimension en finance ont de petites dimensions effectives. Nous exposons une méthode pour réduire la dimension de tels problèmes afin de ne garder que les variables nécessaires. La valorisation peut alors être effectuée à l'aide de techniques d'intégration numérique rapide telles que des quadratures gaussiennes. La deuxième approche consiste à construire une variable de contrôle automatique à l'aide d'un réseau de neurones adapté. Nous apprenons la fonction à intégrer (qui contient le modèle de diffusion plus le payoff) afin de construire un réseau qui lui est fortement corrélé. Comme le réseau que nous utilisons peut être intégré exactement, ...