Boyet, Marin
[Verfasser:in]
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Institut polytechnique de Paris
[Mitwirkende:r];
Gaubert, Stéphane
[Mitwirkende:r]
Piecewise affine dynamical systems applied to the performance evaluation of emergency call centers ; Systèmes dynamiques affines par morceaux appliqués à l'évaluation de performance de centres d'appels d'urgence
Titel:
Piecewise affine dynamical systems applied to the performance evaluation of emergency call centers ; Systèmes dynamiques affines par morceaux appliqués à l'évaluation de performance de centres d'appels d'urgence
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Nous développons dans cette thèse des méthodes mathématiques pour l'évaluation de performance et le dimensionnement de centres d'appels d'urgence. Nous utilisons des outils issus de la théorie des systèmes dynamiques à événements discrets, en particulier le formalisme des réseaux de Petri avec règles de préselection ou priorité, afin de décrire le traitement d'appels d'urgence par des plateformes dédiées. Ces modèles sont gouvernés par des équations dynamiques récursives et affines par morceaux, une sous-classe des systèmes contrôlés à commutation. Nous montrons que l'approximation relâchée-continue (ou fluide) de cette dynamique est asymptotiquement précise sous une limite d'échelle.Nous établissons une correspondance entre l'analyse de la dynamique des réseaux de Petri temporisés monotones et l'étude de la fonction valeur des processus de décision semi-Markoviens escomptés avec coûts finaux et d'arrêt. Nous obtenons ainsi plusieurs caractérisations du débit des réseaux de Petri, et déduisons des recommandations pratiques de dimensionnement pour les centres d'appels d'urgence.Nous calculons des bornes explicites sur le temps de retour à la normale pour une classe de réseaux de Petri temporisés monotones et hiérarchiques, afin d'absorber la perturbation d'une consigne. Nous exploitons pour cela une correspondence avec les problèmes de plus court chemin stochastique. Dans le monde des centres d'appels, cela indique en combien de temps un pic d'appels peut-être traité. Nous étudions aussi les phases de congestion d'organisations présentant des mécanismes de priorité et nous calculons le dimensionnement minimum de centres d'appels plus complexes.De plus, nous nous intéressons aux systèmes posynomiaux tropicaux, qui sont une abstraction algébrique et le pendant statique de nos systèmes dynamiques. La résolution de ces équations fait apparaître des problèmes géométriques d'un intérêt indépendant, impliquant des conditions de séparation d'ensembles convexes.Nous évaluons nos contributions théoriques à travers deux ...