Anmerkungen:
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Beschreibung:
Les modèles d'appariements aléatoires représentent de nombreux systèmes stochastiques concrets dans lesquels des éléments de différentes classes sont appariés selon des règles de compatibilités spécifiées. Par exemple, on peut citer les systèmes dédiés à l'allocation d'organes, les sites de recherche d'emplois, de logements, etc. De tels modèles sont toujours associés à un triptyque d'éléments : un graphe connexe, dit de compatibilités, dont les sommets représentent les classes des éléments pouvant entrer dans le systèmeet dont chaque arête relie deux classes compatibles, une politique d'appariements permettant de décider, en cas d'incertitude, quels appariements vont s'effectuer à l'intérieur du système, et un taux d'arrivées selon lequel les éléments entrent en son sein. Dans cette thèse, nous considérons des graphes généralisés, c'est-à-dire que l'on autorise l'appariement de deux éléments de la même classe, et nous étendons donc à ce cadre certains résultats déjà connus dans le cas de graphes simples. La stabilité d'un système régi par un modèle d'appariements est une propriété très importante. En effet, elle assure que les admissions au sein du système étudié sont contrôlées de sorte que les éléments ne restent pas bloqués à l'intérieur et que leur nombre n'augmente pas indéfiniment. Il est donc essentiel que le taux d'arrivées des éléments permette au système d'être stable. Dans ce manuscrit, nous caractérisons de manière algébrique cette zone de stabilité pour certains modèles d'appariements (généraux, généraux avec abandons, bipartis, bipartis étendus) ou de files d'attente, dites skill-based. Par ailleurs, nous démontrons que la politique d'appariements dite First Come, First Matched (FCFM) possède la propriété d'être maximale (généralisée), c'est-à-dire que la zone de stabilité du modèle d'appariements général associé à un graphe de compatibilités et à une politique quelconque est toujours incluse dans celle associée à ce même graphe et à FCFM. Notons que cette dernière coïncide alors avec un ensemble ...