Sbaiz, Gabriele
[VerfasserIn]
;
Lyon
[MitwirkendeR];
Università degli studi (Trieste, Italie)
[MitwirkendeR];
Fanelli, Francesco
[MitwirkendeR];
Del Santo, Daniele
[MitwirkendeR]
Quelques problèmes de stabilité et d’instabilité dans la dynamique des fluides en rotation rapide ; Some stability and instability issues in the dynamics of highly rotating fluids
Titel:
Quelques problèmes de stabilité et d’instabilité dans la dynamique des fluides en rotation rapide ; Some stability and instability issues in the dynamics of highly rotating fluids
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la description de la dynamique des fluides à grande échelle, comme les courants atmosphériques et océaniques sur la planète Terre. Dans ce contexte, les fluides sont dirigés par des effets de rotation, de faible compressibilité et de stratification, dont l'importance est "mesurée" par des nombres adimensionnels: respectivement les nombres de Rossby, Mach et Froude. Plus ces trois paramètres physiques sont petits, plus les relatifs effets sont importants. La première partie de la thèse est ensuite consacrée à l'analyse d'un problème multi-échelle 3-D appelé le système de Navier-Stokes-Fourier complet où les variations de densité et de température sont prises en compte et en plus la dynamique est influencée par l'action de la force de Coriolis et des forces centrifuge et gravitationnelle. Nous étudions, dans le cadre des solutions faibles, la limite incompressible et à rotation rapide dans le régime des petits nombres de Mach, Froude et Rossby (Ma, Fr, Ro respectivement) et pour des données initiales générales mal préparées. Dans le régime appelé multi-échelles où un effet est prédominant dans le mouvement (lorsque le nombre de Mach est d'ordre supérieur au nombre de Rossby), nous montrons que la dynamique limite est décrite par un système incompressible de type Oberbeck-Boussinesq. Il est à noter que le champ de vitesse est purement horizontal à la limite (selon le théorème de Taylor-Proudman en géophysique), mais étonnamment des effets verticaux apparaissent dans l'équation de la température. Ces effets de stratification sont totalement absents lorsque Fr dépasse \sqrt{Ma}, alors qu'ils entrent en jeu immédiatement quand on considère l’échelle critique Fr=\sqrt{Ma}. A l'inverse, lorsque les nombres de Mach et Rossby ont le même ordre de grandeur, et en absence de la force centrifuge, on montre la convergence vers une équation de type quasi-géostrophique pour une fonction de flux liée au champ de vitesse limite, couplée à une équation de transport-diffusion pour une ...