Anmerkungen:
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Beschreibung:
Les structures projectives complexes considérées dans cette thèse sont des courbes compactes localement modelées sur CP¹. À un tel objet géométrique, modulo isomorphisme, l’application de monodromie associe un objet algébrique : une représentation de son groupe fondamental dans PGL(2;C), modulo conjugaison. Cette correspondance n’est ni surjective, ni injective. Néanmoins, c’est un difféomorphisme local (Hejhal, 1975). Nous généralisons ce théorème aux structures projectives admettant des pôles – sans singularité apparente et à résidus fixés – et déduisons que l’application de monodromie correspondante est un biholomorphisme local. Une telle structure projective détermine un unique PGL(2;C)-oper méromorphe à diviseur des pôles minimal sur la courbe complexe sous-jacente. Les PGL(2;C)-opers peuvent être définis comme classes d’équivalence de GL(2;C)-opers, et nous montrons que ces derniers peuvent être plongés dans un espace de modules lisse de connexions linéaires de rang 2 paraboliques. La correspondance de Riemann-Hilbert irrégulière devient alors un ingrédient essentiel de notre travail. Nous construisons une famille analytique de PGL(2;C)-opers et utilisons les déformations isomonodromiques (et iso-Stokes) ainsi qu’un argument de transversalité à la Ehresmann pour conclure à l’injectivité locale de l’application de monodromie. ; The complex projective structures considered is this thesis are compact curves locally modeled on CP1. To such a geometric object, modulo isomorphism, the monodromy map associates an algebraic one: a representation of its fundamental group into PGL(2;C), modulo conjugacy. This correspondence is neither surjective nor injective. Nonetheless, it is a local diffeomorphism (Hejhal, 1975). We generalize this theorem to projective structures admitting poles – without apparent singularity and with fixed residues – and deduce that the corresponding monodromy map is a local biholomorphism. Such a projective structure determines a unique meromorphic PGL(2;C)-oper with minimal polar divisor on ...