Assessing the time dependence of multivariate extremes for heavy rainfall modeling ; Analyse multivariée de la dépendance temporelle des extrêmes pour la modélisation des précipitations sévères
Titel:
Assessing the time dependence of multivariate extremes for heavy rainfall modeling ; Analyse multivariée de la dépendance temporelle des extrêmes pour la modélisation des précipitations sévères
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Il est commun dans les sciences de l'environnement d'utiliser la théorie des valeurs extrêmes pour évaluer le risque des dangers naturels. En hydrologie, les précipitations atteignent fréquemment des hauts niveaux d'intensité, ce qui suggère de modéliser les pluies sévères à l'aide d'une distribution à queue lourde. Dans ce contexte, la gestion du risque est cruciale pour prévenir des conséquences économiques et sociétales majeures telles que des inondations ou des glissements de terrain. Par ailleurs, les dynamiques du climat peuvent produire des conditions météorologiques extrêmes pendant plusieurs jours sur la même région. Cependant, dans le cadre stationnaire, les praticiens négligent souvent les dépendances temporelles des extrêmes multivariées. Cette thèse propose un cadre théorique pour la modélisation des dépendances temporelles des séries chronologiques stationnaires à variation régulière et des nouvelles méthodologies statistiques pour agréger les observations spatiotemporelles des extrêmes.Plus précisément, nous développons l'étude de cas sur les précipitations extrêmes d'un réseau météo en France. Nous considérons des observations consécutives, ou blocs, et analysons leur comportement lorsque leur lp-norme atteint des niveaux extrêmes, pour p > 0. Cette approche conduit à la théorie des p-clusters qui sert à modéliser les lp-blocs extrémaux. Dans le cas p= ∞, nous retrouvons la définition classique du cluster extrémal . Pour p <∞, nous nous appuyons sur les principes de grandes déviations pour les observations à queue lourde. Nous approfondissons sur deux cas où la théorie des p-clusters semble pratique. Premièrement, nous proposons des estimateurs de blocs disjoints pour estimer des statistiques des p-clusters, e.g., l'indice extrémal. De plus, nous retraçons les p-clusters par une fonctionnelle de changement de norme. Cette relation ouvre la voie à une possible amélioration de l'inférence des clusters puisque nous pouvons maintenant estimer la même quantité avec des choix de p différents. ...