Titel:
Effective properties of random media : expansions in dilute regimes ; Propriétés effectives des milieux aléatoires : développements en régimes dilués
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse porte sur le développement en régimes dilués des propriétés effectives de milieux aléatoires et justifie rigoureusement plusieurs formules communément utilisées en physique. Dans ce manuscrit, ces propriétés effectives sont obtenues par la théorie de l’homogénéisation stochastique. On montre que le type de dilution a un impact sur les ordres élevés de ces développements et on justifie les formules de Clausius-Mossotti et de Batchelor issues respectivement de l'électrostatique et de la mécanique des fluides. Les différents modèles de dilution étudiés (dilatation, effacement aléatoire ou dilution générale) ainsi que quelques outils généraux du domaine (développements en cluster, intensités à plusieurs particules) sont présentés dans un premier chapitre introductif. Le deuxième chapitre est consacré à l’étude d’un problème de conductivité effective avec dilution par dilatation. Grâce à une nouvelle méthode par point fixe, on montre que cette conductivité effective dépend de manière analytique du paramètre de dilatation. Le troisième et dernier chapitre étudie la notion de vitesse effective de sédimentation de particules dans un fluide visqueux. En utilisant une approche par cluster, on en fournit un développement au premier ordre avec contrôle quantitatif de l’erreur. ; This thesis focuses on the expansion of some effective properties of random media in dilutes regimes and the rigorous justification of several formulas commonly used in physics. These effective properties are obtained from the theory of stochastic homogenization. We show that the type of dilution plays an important role on the high orders of these developments and we justify the Clausius-Mossotti and Batchelor formulas originating respectively from electrostatic and fluid mechanics. The different dilution models under consideration (dilation, random deletion, or general dilution) as well as some general tools of the field (cluster developments, multi-particle intensities) are presented in the first chapter. The second chapter is devoted ...