Le, Thanh Trung
[VerfasserIn]
;
Bourgogne Franche-Comté
[MitwirkendeR];
Jeanjean, Louis
[MitwirkendeR]
Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger equations : existence, multiplicity and stability issues ; Solutions normalisées pour des équations de Schrödinger Sobolev critique Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger equations : existence, multiplicité et stabilité
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, nous considérons deux types d'équations de Schrödinger non linéaires (NLS), à savoir une classe d'équations de Schrödinger non linéaire avec une non linéarité de type mixed powers sur R^N et une classe d'équations non linéaires de Schrödinger-Poisson-Slater sur R^3. Ces deux types de NLS apparaissent dans divers modèles mathématiques et physiques et ont attiré beaucoup d’attention ces dernières années. Du point de vue physique, puisque, en plus d’être une quantité conservée pour l’équation de l’évolution, la masse a souvent une signification physique claire; par exemple, elle représente l’alimentation électrique en optique non linéaire, ou le nombre total d’atomes dans la condensation de Bose-Einstein, etc., nous nous concentrons sur l’étude des solutions ayant une masse prescrite, à savoir les solutions normalisées. Des questions d’existence, de multiplicité et de stabilité de ces solutions sont examinées dans cette thèse. Nous nous occupons à la fois de cas sous-critiques de Sobolev et de cas critiques de Sobolev. Une attention particulière est accordée aux cas critiques de Sobolev dans lesquels de nombreux problèmes restent ouverts. Puisque les solutions normalisées sont obtenues comme points critiques, sous contrainte, d’une fonctionnelle, les principaux ingrédients de nos preuves sont variationelles. La thèse se compose de quatre chapitres. Le Chapitre 1 est une introduction à cette thèse contenant une brève présentation des questions traitées et des résultats obtenus. Dans le Chapitre 2, nous étudions une classe d'équations non linéaires de Schrödinger sur R^N avec une nonlinéarité mixte Sobolev critique. Dans une situation où la fonctionnelle associée est non bornée inférieurement sur la contrainte, nous prouvons l’existence de deux points critiques sur la contrainte, un minimiseur local, et un point de selle se trouvant au niveau d'un col de montagne. Nous montrons également que les ondes stationnaires associées à l'ensemble des miminiseurs locaux sont orbitalement stables et que celles ...