Bottois, Arthur
[VerfasserIn]
;
Université Clermont Auvergne (2021-.)
[MitwirkendeR];
Münch, Arnaud Diego
[MitwirkendeR];
Cindea, Nicolae
[MitwirkendeR]
Quelques problèmes de contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes et approximation ; Controllability problems for the wave equation and numerical approximation
Titel:
Quelques problèmes de contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes et approximation ; Controllability problems for the wave equation and numerical approximation
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, on étudie quelques problèmes de contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes. On considère tour à tour les problèmes suivants.A. Contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire avec contrôle interne.B. Contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire avec contrôle ponctuel.C. Contrôlabilité exacte pour une équation des ondes semi-linéaire avec contrôle interne.D. Contrôlabilité exacte pour le système de l'élasticité linéaire avec contrôle au bord.L'accent est particulièrement mis sur l'approximation numérique du contrôle. Pour chacun des quatre problèmes, on développe une méthode robuste pour approcher le contrôle. La méthode principalement utilisée est basée sur une approche variationnelle espace-temps. Dans le cas où le support de contrôle varie au cours du temps, le caractère espace-temps de la formulation permet d'effectuer une discrétisation adaptée au support.Au Chapitre 1, on commence par rappeler certains concepts clef pour l'étude de la contrôlabilité des systèmes d'évolution linéaires et autonomes. On rappelle notamment la dualité entre contrôlabilité du système d'état et observabilité du système adjoint, ainsi que la Méthode d'Unicité de Hilbert (HUM). On évoque ensuite quelques méthodes d'approximation du contrôle pour des systèmes hyperboliques.Le Chapitre 2 regroupe les principaux résultats de la thèse sous la forme d'une compilation de quatre articles.L'Article A traite de la contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire unidimensionnelle avec contrôle interne. On autorise en outre le support de contrôle à être non cylindrique. L'article contient deux contributions principales. On démontre d'une part une inégalité d'observabilité uniforme par rapport au support de contrôle. On réalise d’autre part une analyse théorique et numérique d'un problème d'optimisation du support de contrôle.L'Article B traite de la contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire unidimensionnelle avec contrôle ponctuel. On autorise en outre le support de contrôle à ...