Titel:
Some Homogenization problems in a periodic setting with a local defect ; Étude de problèmes d'homogénéisation dans un cadre périodique avec défauts
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Cette thèse s'intéresse à des problèmes d'homogénéisation dans un cadre périodique avec défauts. Elle se divise en deux parties. Dans une première partie, nous étudions le cas de l'homogénéisation en milieu perforé. En s'appuyant sur l'homogénéisation périodique des problèmes de Poisson et de Stokes, nous construisons une notion de perturbation locale du domaine perforé périodique. Cela permet d'obtenir les mêmes types de résultats, à la fois pour l'équation de Poisson et pour le système de Stokes, que dans le cas périodique. Nous construisons en particulier les correcteurs associés aux problèmes et nous obtenons des taux de convergence vers la solution homogénéisée. Dans une seconde partie, nous regardons des équations dont les coefficients sont oscillants à une échelle microscopique. Partant à nouveau du cas d'un coefficient périodique, nous étudions des perturbations locales de ce coefficient. Ce cadre a été introduit par X. Blanc, C. Le Bris et P.-L. Lions dans le cas linéaire. Nous étudions ici des cas non-linéaires. Nous construisons les correcteurs associés et nous obtenons des théorèmes de convergence sous certaines hypothèses. ; This PhD thesis focuses on some homogenization problems in a periodic setting with defects. Our study is divided in two parts. In the first part, we study the homogenization in porous medium. Relying on the case of periodically perforated domains, we build a framework that allows to address local perturbation of the periodic setting for the Poisson problem and the Stokes system. We obtain the same type of results as in the periodic case for both equations. We build in particular the correctors and we obtain convergence rates to the homogenized solution. In a second part, we consider equations with oscillating coefficients at a microscopic scale. Given a periodic background, we introduce some local perturbation of the coefficient. This setting has been introduced by X. Blanc, C. Le Bris and P. L. Lions for the linear case. We study here nonlinear cases. We build the associated ...