Convergence of numerical methods in fluid mechanics : The stochastic Navier-Stokes equation and its variants ; Convergence de méthodes numériques pour la mécanique des fluides : équation de Navier-Stokes stochastique et ses variantes
Titel:
Convergence of numerical methods in fluid mechanics : The stochastic Navier-Stokes equation and its variants ; Convergence de méthodes numériques pour la mécanique des fluides : équation de Navier-Stokes stochastique et ses variantes
Anmerkungen:
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Beschreibung:
Bien que le développement et l'évolution des méthodes numériques pour les équations de Navier-Stokes existent depuis des décennies, elles restent, jusqu'à ce jour, un sujet ouvert pour de nouvelles recherches en raison de leurs propriétés imparfaites: allant de la complexité théorique, qui découle du comportement chaotique des solutions mathématiques, jusqu'à l'implémentation associée, qui nécessite une manipulation soigneuse d'algorithmes numériques ainsi que des techniques de codage efficaces permettant une compilation de code et un temps d'exécution optimaux. Les versions stochastiques des équations de Navier-Stokes ont un comportement plus complexe vis-à-vis du terme source aléatoire appliqué qui contraint les démonstrations techniques, car ses effets se propagent dans les équations et affectent éventuellement leurs solutions, entraînant souvent une perte de régularité, sans parler du temps considérable qui s'additionne à l'exécution des codes numériques déterministes.Cette thèse propose quelques solutions aux problèmes susmentionnés en tournant l'attention vers une variante des équations de Navier-Stokes; notamment, les équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Lagrange (LANS-⍺ en abrégé) qui ont de meilleures propriétés et sont paramétrées par une échelle spatiale notée ⍺. Grosso modo, lorsque le paramètre ⍺ tend vers 0, on retrouve les équations de Navier-Stokes. Cette propriété est développée dans tout un chapitre pour détailler l'aspect théorique des solutions au modèle LANS-⍺ stochastique lorsque ⍺ s'annule. Ainsi, en liant ⍺ avec des paramètres de discrétisation qui finissent par atteindre 0, une solution du modèle LANS-⍺ converge vers une solution de Navier-Stokes. Par conséquent, discrétiser le problème de Navier-Stokes revient à discrétiser le modèle LANS-⍺, sous la condition que ⍺ s'annule en passant à la limite dans les petits paramètres de la méthode numérique proposée.Un autre problème considérable émergeant des équations incompressibles de Navier-Stokes, en particulier pour les schémas ...