Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Wir untersuchen verschiedene Punktquellenverfahren zur Lösung inverser Objektrekonstruktionsprobleme für die Laplace- und Helmholtz-Gleichung. Dabei stellen wir einen Zweischritt-Algorithmus vor, der durch eine geeignete Wahl von Approximationsgebieten zunächst die Umgebung des Objekts rekonstruiert. In einem zweiten Schritt wird durch Adaption des Approximationsgebietes das unbekannte Gebiet selbst rekonstruiert. Wir formulieren den Zweischrittalgorithmus für die Punktquellenmethode, die Methode singulärer Quellen und die Probe Methode. Hierbei zeigen wir Rekonstruktionsergebnisse für die Laplace und die Helmholtzgleichung in zwei bzw. drei Dimensionen. Schließlich vergleichen wir die Punktquellenverfahren mit der Faktorisierungs- und der Linear Sampling Methode sowohl für exakte als auch für fehlerbehaftete Daten. ; We consider point source approximation methods for the solution of inverse object reconstruction problems for the Laplace and the Helmholtz equation. We present a two-step algorithm to reconstruct the neighbourhood of the obstacle by a proper choice of approximation domains, first. Then we reconstruct the obstacle in the second step of the algorithm by varying the approximation domains adaptively. We formulate this two-step algorithm for the point source method, the singular sources method and the probe method. Moreover we show numerical examples both for the Laplace and the Helmholtz equation in two and three dimensions, respectively. Finally, we compare the point source approximation methods with the factorisation and the linear sampling method both for exact data and noisy data.