The Finite Volume Particle Method : a Meshfree Method of Second Order for the Numerical Solution of Hyperbolic Conservation Laws ; Finite-Volumen-Partikel-Methode : eine gitterfreie Methode zweiter Ordnung zur numerischen Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
Titel:
The Finite Volume Particle Method : a Meshfree Method of Second Order for the Numerical Solution of Hyperbolic Conservation Laws ; Finite-Volumen-Partikel-Methode : eine gitterfreie Methode zweiter Ordnung zur numerischen Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
Beteiligte:
Kadrnka, Libor
[VerfasserIn]
Erschienen:
Staats- und Universitätsbibliothek Hamburg Carl von Ossietzky, 2014-01-01
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
We study numerical methods for the solution of hyperbolic conservation laws with particular emphasis on meshfree methods. The concept of the Finite Volume Particle Method (FVPM) and properties of the scheme are presented. We contribute to the development of the method with new results concerning stability and order of accuracy. To provide computational stability of a general FVPM we propose algorithms to add and to remove a particle to a given particle distribution. Furthermore, we focus on one-dimensional scalar problems and design and analyse a FVPM of second order of accuracy. To this end, a kernel-based high order spatial reconstruction scheme is combined with the ADER approach for the flux evaluation. Polyharmonic splines are used as kernel functions in the reconstruction step. We analyse the local approximation order of polyharmonic splines for the case of data given by weighted integral means, as needed in FVPM. To suppress oscillations in the reconstruction, we use the WENO technique. We generalize the ADER method and the Toro-Titarev solver in order to apply them on a meshless scheme and provide hereby the solution of a corresponding generalized Riemann problem with initial data given by the WENO approximation by polyharmonic splines. The resulting scheme yields a prototype of highly flexible high order meshfree method. Numerical examples are given to show the second order of convergence and robustness of the method also for non-linear equations as well as for systems of conservation laws. ; Wir studieren numerische, insbesondere gitterfreie, Methoden zur Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen. Das Konzept der Finite Volumen Partikel Methode (FVPM) und ihre Eigenschaften werden präsentiert. Wir tragen zu der Entwicklung der Methode mit neuen Resultaten bezüglich der Stabilität und Genauigkeitsordnung bei. Um die Stabilität einer allgemeinen FVPM zu gewährleisten, entwerfen wir Algorithmen zum Hinzufügen und Entfernen eines Partikels bezüglich einer gegebenen Partikelverteilung. Darüber hinaus ...