Anmerkungen:
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Beschreibung:
Ein wichtiger Aspekt für den Umgang mit extremen zeitabhängigen Zufallsereignissen ist die Kenntnis über deren Abhängigkeitsstruktur in den Extrembereichen. Die extremale Abhängigkeitsstruktur von strikt stationären regulär variierenden Zeitreihen kann durch den sogenannten Spektralprozess beschrieben werden. Davis et al. (2018) haben zwei Schätzer für die eindimensionalen Marginalverteilungen dieses Prozesses vorgeschlagen, welche hauptsächlich auf Beobachtungen beruhen, die eine hohe deterministische Schranke überschreiten, und deren asymptotisches Verhalten analysiert. Die Höhe dieser deterministischen Schranken ist von der eindimensionalen Marginalverteilung der zugrunde liegenden Zeitreihe abhängig, die in der Praxis üblicherweise unbekannt ist. Aus diesem Grund werden zufällige Schranken verwendet, die sich anhand der zugrunde liegenden Stichprobe bestimmen lassen wie beispielsweise Ordnungsstatistiken. Im zweiten Kapitel dieser Dissertation wurde gezeigt, dass das asymptotische Verhalten der beiden Schätzer sich nicht verändert, wenn zufällige Schranken anstelle von deterministischen Schranken verwendet werden. Dieser Zusammenhang wird insbesondere in einer Simulationsstudie bei endlichem Stichprobenumfang bestätigt, wobei die Versionen der beiden Schätzer, die zufällige Schranken verwenden, etwas besser abschneiden. Im Hinblick auf die Konstruktion geeigneter Konfidenzbereiche für die Verteilungsfunktion der eindimensionalen Marginalverteilung des Spektralprozesses haben Davis et al. (2018) spezielle Bootstrap-Versionen dieser Schätzer herangezogen und deren Konsistenz bei Verwendung von deterministischen Schranken bewiesen. Im dritten Kapitel dieser Dissertation wurde nachgewiesen, dass ebenjene Bootstrap-Versionen der Schätzer, die zufällige Schranken verwenden, dasselbe asymptotische Verhalten aufweisen. Im Fall der asymptotischen Unabhängigkeit der zugrunde liegenden Zeitreihe ist der Spektralprozess wenig informativ. Das stochastische Verhalten der zweidimensionalen Marginalverteilungen in den ...