Craib, Philip
[VerfasserIn]
;
Struckmeier, Jens
[MitwirkendeR]
Theorie und Numerik von Mehrskalenmethoden für die rotierenden Flachwassergleichungen ; Theory and Numerics of Multiscale Methods for the Rotating Shallow Water Equations
Titel:
Theorie und Numerik von Mehrskalenmethoden für die rotierenden Flachwassergleichungen ; Theory and Numerics of Multiscale Methods for the Rotating Shallow Water Equations
Beteiligte:
Craib, Philip
[VerfasserIn]
Erschienen:
Staats- und Universitätsbibliothek Hamburg Carl von Ossietzky, 2019-01-01
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Diese Arbeit befasst sich mit der Theorie und Numerik von Mehrskalenmethoden für die entdimensionalisierten rotierenden Flachwassergleichungen. Im theoretischen Teil der Arbeit werden für diese Gleichungen in angepasster einfacher Form asymptotische Einskalen- und Mehrskalenentwicklungen betrachtet. Als Erstes wird durch die Wahl der dimensionslosen Parameter ein Gleichungssystem bezüglich der sogenannten Zwischenvariablen hergeleitet, das die Gleichungen der Mesoskala und der Submesoskala in Abhängigkeit eines zusätzlichen Parameters wiedergibt, und mit Einskalenentwicklungen der entsprechende singuläre Grenzwert untersucht. Hierfür ist es möglich, die zu den bestehenden Existenz-, Eindeutigkeits- und Konvergenzaussagen bezüglich der Mesoskala entsprechenden Aussagen bezüglich der Zwischenvariablen und Submesoskala zu beweisen. Als Zweites wird auf eine Verallgemeinerung dieser Gleichungen eine Zweiskalenentwicklung in Raum und Zeit angewendet und das resultierende asymptotische System mithilfe der jeweiligen Mittelungsoperatoren und Wachstumsbedingungen bezüglich der Submesoskala analysiert. Mit diesem Vorgehen wird unter anderem gezeigt, dass das räumlich und zeitlich gemittelte quasi-geostrophische Gleichgewicht im Gegensatz zur Einskalenentwicklung um einen zusätzlichen Term in der Gleichung der potentiellen Vortizität verschoben ist. Im numerischen Teil der Arbeit wird basierend auf den Ergebnissen der asymptotischen Analyse ein vollständig-impliziter Algorithmus zweiter Ordnung in Raum und Zeit für die rotierenden Flachwassergleichungen in Erhaltungsform bei hinreichend kleinen Froude-Zahlen sowie beliebigen Rossby-Zahlen der Ordnung $\mathcal{O}(1)$ und $\mathcal{O}(\varepsilon)$ entwickelt. Anschließend wird die Güte des entwickelten Algorithmus an vier numerischen Testbeispielen überprüft. Für das erste Testbeispiel, eine exakte, stationäre Lösung eines isolierten Wirbels, wird die experimentelle Konvergenzordnung ermittelt und gezeigt, dass diese in allen drei betrachteten Fällen $\Froude=\varepsilon$ ...