Weakly closed 𝑚-accretive operators

Medientyp: E-Artikel

Titel: Weakly closed 𝑚-accretive operators

Beteiligte: Yamamoto, A.; Okazawa, N.

Erschienen: American Mathematical Society (AMS), 1977

Sprache: Englisch

DOI: 10.1090/s0002-9939-1977-0467409-9

ISSN: 0002-9939; 1088-6826

Schlagwörter: Applied Mathematics ; General Mathematics

Entstehung:

Anmerkungen:

Beschreibung: <p>Let <italic>A</italic> and <italic>B</italic> be weakly closed, nonlinear <italic>m</italic>-accretive (single-valued) operators in a reflexive Banach space <italic>X</italic>, and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B Subscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{B_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the Yosida approximation of <italic>B</italic>. Then the following condition is sufficient for the sum <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A plus upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A + B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to be also <italic>m</italic>-accretive: For each <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v element-of upper X comma double-vertical-bar upper B Subscript n Baseline u Subscript n Baseline double-vertical-bar"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v \in X,\left \| {{B_n}{u_n}} \right \|</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is bounded as <italic>n</italic> tends to infinity, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{u_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is defined by the equation <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript n Baseline plus upper A u Subscript n Baseline plus upper B Subscript n Baseline u Subscript n Baseline equals v comma n equals 1 comma 2 comma ellipsis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{u_n} + A{u_n} + {B_n}{u_n} = v,n = 1,2, \ldots</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Some related conditions are also provided.</p>

Zugangsstatus: Freier Zugang

Nur in Feld suchen:

Zuletzt gesuchte Begriffe: