Parabolic function spaces with mixed norm

Medientyp: E-Artikel

Titel: Parabolic function spaces with mixed norm

Beteiligte: Gopala Rao, V. R.

Erschienen: American Mathematical Society (AMS), 1978

Sprache: Englisch

DOI: 10.1090/s0002-9947-1978-0515551-1

ISSN: 0002-9947; 1088-6850

Schlagwörter: Applied Mathematics ; General Mathematics

Entstehung:

Anmerkungen:

Beschreibung: <p>The spaces <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript alpha Superscript p"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {H}_\alpha ^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of parabolic Bessel potentials were introduced by B. F. Jones and R. J. Bagby. We prove a Sobolev-type imbedding theorem for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript alpha Superscript p 1 comma p 2"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {H}_\alpha ^{{p_1},{p_2}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (multinormed versions of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript alpha Superscript p"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {H}_\alpha ^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>) when <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha"> <mml:semantics> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a positive integer <italic>k</italic>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1 greater-than p 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1 > {p_1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p 2 greater-than normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{p_2} > \infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. In particular this theorem holds for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W Subscript 2 l comma l Superscript p"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W_{2l,l}^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, since <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript 2 l Superscript p Baseline identical-to upper W Subscript 2 l comma l Superscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>≡</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {H}_{2l}^p \equiv W_{2l,l}^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We use the concepts of parabolic Riesz transforms and half-time derivatives introduced by us elsewhere.</p>

Zugangsstatus: Freier Zugang

Nur in Feld suchen:

Zuletzt gesuchte Begriffe: