Beschreibung:
<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>We show that for an open and dense set of<jats:italic>non-reversible</jats:italic>Finsler metrics on a sphere<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$S^n$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>of odd dimension<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$n=2m-1\ge 3$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>there is a second closed geodesic with Morse index<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\le 4(m+2)(m-1)+2.$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula></jats:p>