On inversion ofH-transform in𝔏v,r-space

Medientyp: E-Artikel

Titel: On inversion ofH-transform in𝔏v,r-space

Beteiligte: Shlapakov, Sergei A.; Saigo, Megumi; Kilbas, Anatoly A.

Erschienen: Hindawi Limited, 1998

Sprache: Englisch

DOI: 10.1155/s0161171298000994

ISSN: 0161-1712; 1687-0425

Schlagwörter: Mathematics (miscellaneous)

Entstehung:

Anmerkungen:

Beschreibung: The paper is devoted to study the inversion of the integral transform<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="\[ \left( {Hf} \right)\left( x \right) = \int_0^\infty {H_{p,q}^{m,n} \left[ {xt\left| \begin{gathered} \left( {a_{i,} \alpha _i } \right)_{1,p} \hfill \\ \left( {b_j ,\beta _j } \right)_{1,p} \hfill \\ \end{gathered} \right|} \right]} f\left( t \right)dt \] "><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo>∫</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>∞</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>H</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:math>involving the<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$H$"><mml:mi>H</mml:mi></mml:math>-function as the kernel in the space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\mathfrak{L}_{v,r}$"><mml:msub><mml:mi>𝔏</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>of functions<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$f$"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="\[ \int_0^\infty {\left| {t^\upsilon f\left( t \right)} \right|^r \frac{{dt}} {t}} < \infty \left( {1 < r < \infty ,\nu \in \mathbb{R}} \right). \] "><mml:msubsup><mml:mo>∫</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mi>∞</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>υ</mml:mi></mml:msup><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi></mml:msup><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mi> </mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>ν</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>.

Zugangsstatus: Freier Zugang

Nur in Feld suchen:

Zuletzt gesuchte Begriffe: