Beschreibung:
<jats:p>We prove, for two free semicircularly distributed selfadjoint elements<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$a$"><mml:mi>a</mml:mi></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$b$"><mml:mi>b</mml:mi></mml:math>in a type<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\textrm{II}_1$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mtext>II</mml:mtext></mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math>von Neumann algebra with faithful trace<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\tau$"><mml:mi>τ</mml:mi></mml:math>, that the function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$t\in\mathbb{R} \mapsto \tau(\exp(a+itb))$"><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℝ</mml:mi><mml:mo>↦</mml:mo><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>exp</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is positive definite. This shows that the Bessis-Moussa-Vilani conjecture holds for large random matrices in an asymptotic sense.</jats:p>