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Medientyp:
E-Artikel
Titel:
On a conjecture of Dekking : The sum of digits of even numbers
Beteiligte:
BOREICO, Iurie;
EL-BAZ, Daniel;
STOLL, Thomas
Erschienen:
Institut de mathématiques de Bordeaux, 2014
Erschienen in:Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
Sprache:
Englisch
ISSN:
1246-7405;
2118-8572
Entstehung:
Anmerkungen:
Beschreibung:
<p>Soient q ≥ 2 et sq la fonction somme des chiffres en base q. Pour j = 0, 1, ..., q — 1 on considère #{0 ≤ n < N : sq(2n) ≡ j (mod q)}. En 1983, F. M. Dekking a conjecturé que cette quantité est strictement supérieure à N/q et, respectivement, strictement inférieure à N/q pour une infinité de N, affirmant ce faisant l'absence d'un phénomène de dérive (ou phénomène de Newman). Dans cet article, nous démontrons sa conjecture. Let q ≥ 2 and denote by sq the sum-of-digits function in base q. For j = 0, 1, ..., q — 1 consider #{0 ≤ n < N : sq(2n) ≡ j (mod q)}. In 1983, F. M. Dekking conjectured that this quantity is greater than N/q and, respectively, less than N/q for infinitely many N, thereby claiming an absence of a drift (or Newman) phenomenon. In this paper we prove his conjecture.</p>