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Medientyp:
E-Artikel
Titel:
Characterizations of groups generated by Kronecker sets
Beteiligte:
BIRÓ, András
Erschienen:
Institut de mathématiques de Bordeaux, 2007
Erschienen in:
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 19 (2007) 3, Seite 567-582
Sprache:
Englisch
ISSN:
1246-7405;
2118-8572
Entstehung:
Anmerkungen:
Beschreibung:
Ces dernières années, depuis Particle [B-D-S], nous avons étudié la possibilité de caratériser les sous-groupes dénombrables du tore T = R/Z par des sous-ensembles de Z. Nous considerons ici de nouveaux types de sous-groupes: soit K ⊆ T un ensemble de Kronecker (un ensemble compact sur lequel toute fonction continue f : K → T peut etre approchée uniformément par des caractéres de T) et G le groupe engendré par K. Nous prouvons (théorème 1) que G peut être caractérisé par un sousensemble de Z² (au lieu d'un sous-ensemble de Z). Si K est fini, le theoreme 1 implique notre resultat anterieur de [B-S]. Nous montrons egalement (théorème 2) que si K est dénombrable alors G ne peut pas être caractérisé par un sous-ensemble de Z (ou une suite d'entiers) au sens de [B-D-S]. In recent years, starting with the paper [B-D-S], we have investigated the possibility of characterizing countable subgroups of the torus T = R/Z by subsets of Z. Here we consider new types of subgroups: let K ⊆ T be a Kronecker set (a compact set on which every continuous function f : K → T can be uniformly approximated by characters of T), and G the group generated by K. We prove (Theorem 1) that G can be characterized by a subset of Z² (instead of a subset of Z). If K is finite, Theorem 1 implies our earlier result in [B-S]. We also prove (Theorem 2) that if K is uncountable, then G cannot be characterized by a subset of Z (or an integer sequence) in the sense of [B-D-S].