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Medientyp:
E-Artikel
Titel:
Perturbation of Wigner Matrices and a Conjecture
Beteiligte:
Fannes, Mark;
Petz, Dénes
Erschienen:
American Mathematical Society, 2003
Erschienen in:Proceedings of the American Mathematical Society
Sprache:
Englisch
ISSN:
0002-9939;
1088-6826
Entstehung:
Anmerkungen:
Beschreibung:
<p>Let H<sub>0</sub> be an arbitrary self-adjoint n× n matrix and H(n) be an n× n (random) Wigner matrix. We show that <tex-math>$t\mapsto \text{Tr}\exp (H(n)-\text{i}tH_{0})$</tex-math> is positive definite in the average. This partially answers a long-standing conjecture. On the basis of asymptotic freeness our result implies that <tex-math>$t\mapsto \tau (\exp (a-\text{i}tb))$</tex-math> is positive definite whenever the noncommutative random variables a and b are in free relation, with a semicircular.</p>