Beschreibung:
La fluidité du continu réhabilitée. Après l'arithmétisation du continu au 19ème siècle, L.E.J. Brouwer, dans sa thèse de Doctorat en 1907, ramena le continu intuitif au sein de sa philosophie intuitioniste. Ce qu'il est convenu d'appeler ur-intuition (ou intuition du temps) permit l'appréhension conjointe des entiers naturels et du continu. Nous montrons que les mathématiques intuitionistes, en tant qu'activité mentale du sujet, furent contraintes de rompre avec certaines lois traditionnelles de la logique, en particulier le principe du tiers exclu. Nous examinons les propriétés du continu et des entiers naturels selon la vision brouwérienne. Nous établissons, en particulier, que la notion de ur-intuition (qui prend corps dans le glissement du temps) admet comme cas particulier l'induction et la récursion. Le deuxième acte de l'intuitionisme, amorcé en 1918, donna naissance à un univers brouwérien autonome au sein des mathématiques, univers fondé sur les suites de choix et le principe de continuité.
After the arithmetization of the continuum in the 19th century, L.E.J. Brouwer, in his 1907 PhD thesis, brought back the intuitive continuum on the basis of his intuitionistic philosophy. The so-called ur-intuition (or intuition of time) yielded at the same time the natural numbers, and their derivatives, and the continuum. We show that intuitionistic mathematics, being a constructive mental activity of the subject, had to break with the traditional laws of logic, in particular with the principle of the excluded middle. We go into the properties of the continuum and the natural numbers, as spelled out by Brouwer. In particular we argue that the ur-intuition (embodied in the move of time) encompasses induction and recursion. The second installment of the intuitionistic revolution, beginning in 1918, resulted in an autonomous Brouwerian universe of mathematics, based on choice sequences and continuity.