Beschreibung:
We examine the classical/ intuitionist divide, and how it reflects on modern theories of infinitesimals. When leading intuitionist Heyting announced that “ the creation of non-standard analysis is a standard model of important mathematical research”, he was fully aware that he was breaking ranks with Brouwer. Was Errett Bishop faithful to either Kronecker or Brouwer ? Through a comparative textual analysis of three of Bishop’s texts, we analyze the ideological and/ or pedagogical nature of his objections to infinitesimals à la Robinson. Bishop’s famous “ debasement” comment at the 1974 Boston workshop, published as part of his Crisis lecture, in reality was never uttered in front of an audience. We compare the realist and the anti-realist intuitionist narratives, and analyze the views of Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, and Tennant. Variational principles are important physical applications, currently lacking a constructive framework. We examine the case of the Hawking– Penrose singularity theorem, already analyzed by Hellman in the context of the Quine-Putnam indispensability thesis.
Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/ intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que «la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante » , il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer ? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le «debasement » , au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.