Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables: Une introduction

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Title: Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables : Une introduction

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Table des matières
Avant-propos
Introduction
I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes
1 Notations et définitions
2 Formule de Cauchy dans les polydisques
3 Théorème de l'application ouverte
4 Suites de fonctions holomorphes
5 Applications holomorphes
6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe
II Courants. structures complexes
1 Courants
2 Régularisation
3 Indice de Kronecker
4 Variétés analytiques complexes
5 Structures complexes
6 Formes différentielles de type (p. q)
7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault
8 Espace tangent complexe au bord dun domaine
III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications
1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications
2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact
3 Régularité du δ
4 Phénomène de Hartogs
IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR
1 Transformée de Bochner-Martineili
2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle
3 Théorème de Bochner
4 Formule de Stokes pour les fonctions CR
5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli
6 Un théorème d'extension de fonctions CR
V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés
1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs
2 Extension de fonctions CR de classe C
3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault
4 Isomorphisme de Dolbeault
5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés
VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité
1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe
2 Fonctions plurisousharmoniques
3 Pseudoconvexité
VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes
Introduction
1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes
2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes
3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes
4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes
5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes
6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes
7 Problème de Levi dans C
8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes
VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe
1 Réduction au cas des fonctions continues
2 Cas de la dimension 2
3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2
4 Caractérisation des singularités illusoires faibles
Annexe A
1 Variétés différentiables
2 Partitions de l’unité
3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1
4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs
5 Algèbre des formes différentielles
6 Intégration des formes différentielles
7 Formule de Stokes
Annexe B
Annexe C
Bibliographie
Index des notations
Index terminologique

Contributor: Laurent-Thiébaut, Christine [Author]

Published: Les Ulis: EDP Sciences, 1997

Extent: 1 Online-Ressource (257 p.)

Language: French

DOI: 10.1051/978-2-86883-379-2

ISBN: 9782868833792

Identifier:

Keywords: MATHEMATICS / General

Origination:

Footnote: In French

Description: Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisées dans la théorie des fonctions holomorphes à une variable

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