Beschreibung:
Beweise und Beweistechnik -- Was ist Mathematik? -- Mathematisch für Anfänger -- Beweise, immer nur Beweise -- Die Beweisverfahren -- Das Prinzip der vollständigen Induktion -- Der unendliche Abstieg -- Über das Auswahlaxiom -- Lineare Algebra -- Lineare Algebra für absolute Anfänger -- Lineare Gleichungssysteme -- Lineare Abbildungen und ihre darstellenden Matrizen -- Determinante: Was ist das? -- Diagonalisierbarkeit: Was ist das? -- Analysis -- Die Standardlösungsverfahren für Polynomgleichungen -- Die Beziehungen von Sinus und Cosinus -- Doppelintegrale -- Kurvenintegrale -- Oberflächenintegrale -- Differentialgleichungen -- Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel -- Ausblick auf Weiteres -- Eulers Berechnungen der Zetafunktion -- Die Riemannsche Vermutung -- Das Kugelwunder -- Geometrie in der Teetasse.
Dies ist kein Lehrbuch! Dieses Buch ist ein Schatzkästlein mit erklärenden und motivierenden Beiträgen, die genau zu den Vorlesungen im ersten Jahr des Mathe-Studiums passen. Als Mathematik-Interessierter wirst du das Buch gerne zur Hand nehmen, egal welchen Studiengang du belegst. Die Autoren geben dir durchdachte und gezielte Hilfestellung bei vielen üblichen Anfängerschwierigkeiten. Sie machen anschaulich und anwendbar, was in der Vorlesung immer zu kurz kommt. Und sie wissen genau, wo Probleme liegen können, denn sie waren selbst Anfänger und erinnern sich gut daran. Dieses Buch spricht mit dir, wie ein fortgeschrittener Student, der dir die Dinge gut erklären kann: "Mathematisch für Anfänger!". Alle Artikel wurden zuerst für die Internet-Seite 'Matroids Matheplanet' geschrieben und sind für diese Ausgabe noch einmal sorgfältig durchgesehen und inhaltlich und didaktisch verbessert worden. Wenn du dich auf deinem Weg durch die Mathematik von diesem Buch begleiten lässt, wirst du die Tipps und Tricks der Beweistechniken, Linearen Algebra und Analysis nicht verpassen. Unser Ziel ist, dass du am Ende sagen wirst: Ja, ich habe es verstanden, ich hatte Erfolg, und ich habe Spaß daran gefunden!